Pseudomatemáticas

Corregido 07/11/17*

El siguiente es un ensayo re-descubierto entre mis archivos, y ahora corregido, que escribí hace unos años a modo de trabajo final en mi clase de Fundamentos de las matemáticas. Espero que aquellos que saben matemáticas me sepan disculpar por lo escueto que es mi escrito.

Las pseudociencias se encuentran en contraposición de toda disciplina científica existente. Así podemos encontrar pseudociencias biológicas, pseudociencias de la salud, de las ciencias espaciales, de las ciencias de la mente, de las ciencias ambientales, de las ciencias sociales, etc.

Las ciencias exactas, desde luego, no son la excepción a este problema. Es posible encontrar afirmaciones pseudocientíficas en las matemáticas y la ingeniería. El término pseudomatemáticas se refiere a cualquier afirmación, trabajo, actividad o estudio que se haga pasar por un ejercicio matemático, pero que se niega a aceptar los estándares de prueba y rigor a las que las teorías matemáticas reales son sometidas.

Si algo tienen en común las pseudomatemáticas con el resto de las pseudociencias, es que a menudo se centran en desmentir o negar hechos establecidos bien comprobados, afirmando que las pruebas son insuficientes o la metodología es irrelevante. Desde la numerología, pasando por los sinsentidos de Jacques Lacan, los abusos de especialistas ajenos a la matemáticas (usualmente en áreas de humanidades) de nociones y teorías como la teoría del caos y teoría de las catástrofes, los teólogos que dicen demostrar matemáticamente la existencia de Dios,  hasta supuestas refutaciones a teoremas y teorías matemáticas bien establecidas, la pseudomatemática casi siempre consiste en sofistería para convencer a aquellos que no somos especialistas en el tema.

Una diferencia importante, que a la vez ayuda a los auténticos matemáticos a descubrir las falsas refutaciones, es que la matemática es una ciencia que deja poco espacio al debate retórico, ya que basta con solo una ecuación para saber si un resultado es correcto o incorrecto. Mientras algunos pseudomatemáticos se esmeran en negar teoremas bien demostrados, otros se centran en intentar demostrar imposibilidades lógico-matemáticas (que van desde abstracciones imposibles como la cuadratura del círculo, hasta ecuaciones que demuestren que la Tierra tiene menos de 6000 años de antigüedad).

Cabe aclarar que el intentar refutar teorías establecidas como válidas y verdaderas no es en sí una actividad pseudocientífica (todo lo contrario, la actividad científica consiste en el análisis, la refutación y la reformulación), sino que la actividad pseudocientífica yace en la falta de rigor y metodología, así como en la negación sin sustento de conocimientos bien demostrados.

Otro punto en común de las pseudomatemáticas con otras pseudociencias es el de utilizar un vocabulario aparentemente científico, convincente y sofisticado. Los pseudomatemáticos a menudo intentan mostrar una solución fácil a problemas complejos y que por lo general requieren de demasiados tecnicismos para poder ser explicados. En otros casos, suelen recurrir a problemas matemáticos incomprensibles para el público en general, solo entendidos por algunos expertos en el tema. La retórica, la incomprensión matemática y los problemas complejos son el pan de cada día de estos pseudocientíficos.

¿Imposibilidades? matemáticas

Los ejemplos clásicos de problemas matemáticos lógicamente imposibles, incluyen problemas de la geometría euclidiana usando solo regla y compás, tales como:

*La cuadratura de un círculo. En el que, dado un círculo dibujado se busca obtener un cuadrado de la misma área que el mencionado círculo.

*La trisección del ángulo. En el que dado un ángulo dibujado se busca obtener tres ángulos más pequeños y del mismo tamaño, dividiendo el primer ángulo.

*La duplicación del cubo. En el que dado cualquier cubo dibujado, se busca dibujar un cubo con el doble de volumen del primero.

Los curiosos intentaron resolver estos problemas por más de 2,000 años, hasta que ya entrado el siglo XIX se demostró que estos son problemas matemáticamente imposibles de resolver. Sin embargo, no es extraño encontrar nuevos intentos de matemáticos aficionados dando “respuestas” ante la cuadratura del círculo o la trisección del ángulo.

Áreas de “magnetismo magufo”

Muchos pseudomatemáticos e ingenieros marginales parecen sentirse atraídos por ciertos conceptos y áreas específicas dentro del ejercicio matemático. Por supuesto, siempre tratando estos temas con poca rigurosidad y mucha ingenuidad. Como por ejemplo:

*Prueba elemental. Se refiere a la utilización de la matemática básica, y tiene diferente significado dependiendo del campo específico. En teoría de números, una prueba elemental es una prueba que use solo las definiciones y teoremas básicos de la teoría.

Cabe aclarar que en matemáticas no existen pruebas “menos válidas” que otras, ni resultados “más o menos” correctos o incorrectos que otros. Este hecho parece ser ignorado por los pseudocientíficos que rechazan y niegan pruebas primarias como el uso de números complejos o la reducción al absurdo, pruebas válidas, aceptadas desde tiempos de Platón.

*Los números complejos. Los números complejos se basan en una unidad imaginaria. La unidad imaginaria, al cuadrado, será -1. El uso de los números complejos ha sido indispensable para la elaboración de teorías físico-matemáticas que ayudan a explicar fenómenos observables (principalmente en la ingeniería electrónica). La negación de los números complejos parece ser un fenómeno emergente en internet, asegurando que son pura imaginación anti-intuitiva.

*El último teorema de Fermat. La personalidad de Pierre de Fermat brilló con luz propia en el ámbito de los estudios matemáticos del siglo XVII. En una de sus más singulares aportaciones, ideó el denominado “último teorema”, expresado en la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ, donde “n” es mayor que 2. Fermat afirmó que este problema no tenía solución.

Fue hasta finales de los años 90 del siglo pasado que con los importantes avances matemáticos se puso solución a la problemática ecuación. El último teorema de Fermat puede ser entendido por el humano promedio, sin embargo, la prueba es bastante compleja, entendida y bien explicada solo por auténticos especialistas. El último Teorema de Fermat es el ejemplo de una demostración no elemental.

Desde el siglo XVII han sobrado los que afirmaron poder resolverlo usando matemáticas elementales. Un ejemplo más de tonterías. Este problema es no es elemental no porque sea compleja, sino porque se va por la teoría de curvas modulares en los complejos para regresarse a un problema básico de teoría de números (Dos áreas totalmente distintas de la matemática).

*El valor de Pi. Desde 1761 se demostró que el valor de pi es irracional (con un número de cifras infinito), sin embargo muchos han asegurado encontrar un valor exacto a Pi. Un caso curioso fue el conocido como “numero Bill 246”, en el que, en 1897, la sesión de la Legislatura del Estado de Indiana intentó de forma indirecta establecer el valor exacto de Pi.

El proyecto de ley buscaba un método correcto para llegar a la cuadratura del círculo. El método hubiera sido correcto si tan solo el valor exacto de Pi fuera 3.2; lamentablemente ese no es el valor de Pi.

Refutando lo establecido

Tal y como se dijo al principio del escrito, no es una actividad pseudocientífica el intentar refutar teorías y teoremas establecidos, siempre y cuando, la refutación resulte valida y se someta al análisis riguroso que demuestre su veracidad.

No son pocos los casos en que se han intentado refutar ideas bien establecidas, dentro del conocimiento matemático, usando argumentos verbales (retórica), “pruebas” visuales, o simplemente negando la validez de las pruebas aportadas a favor del teorema que se busca refutar. Algunos ejemplos populares de esto son:

*Los teoremas de Gödel. En 1931, el matemático checoslovaco, Kurt Gödel cuestionó en la revista Cuadernos Mensuales de Matemáticas y Física las bases de la filosofía matemática de su tiempo. Hasta entonces, matemáticos y físicos por igual habían considerado que un modelo lógico era tanto más perfecto cuanto más completo fuera el conjunto de principios básicos en los que se sustentara. Dichos proyectos eran conocidos como logicismo. Gödel, sin embargo, demostraba el carácter restrictivo de esta tendencia, de manera que, si bien la postura axiomática es una táctica de acción ideal, no es perfecta y todo sistema de axiomas coherente ha de ser forzosamente incompleto; así demostró que en un sistema axiomático siempre habrá algo indemostrable, y en uno suficientemente complejo no se va a poder demostrar que está exento de contradicciones (lo que no significa que las tenga).

Para probar esto, Gödel formuló lo que hoy se conoce como los dos teoremas de la incompletud. Al principio, los matemáticos se valieron de todo su conocimiento para tratar de refutar dichos teoremas que daban una sacudida radical a la forma de ver la lógica matemática, sin embargo, entre más pruebas se hacían y se verificaban, más claro quedaba que Gödel estaba en lo correcto.

Hoy en día los teoremas de incompletud de Gödel son ampliamente aceptados, excepto por un grupo marginal de matemáticos magufos que aun aseguran haber encontrado la refutación ante dichos teoremas.

*Teoría de conjuntos de Cantor. La teoría de conjuntos de Georg Cantor forman parte importante de la base de las matemáticas actuales. Uno de sus puntos más populares es que con teoría de conjuntos es posible demostrar que existen distintos tipos de infinitos (matemáticos). En términos simples (quizás demasiado), Cantor postula (y demuestra) que bien podrían existir dos cosas infinitas a la vez, y sin embargo, podría haber “más” de uno que de otro.

Tan anti-intuitivo como esto pueda sonar, Cantor logró demostrar, a través de razonamiento matemático, que estas ideas eran correctas. Los intentos para tratar de refutar la teoría de conjuntos han venido desde matemáticos aficionados hasta especialistas en el tema, en muchas ocasiones, usando apenas nociones básicas de matemáticas.

*La hipótesis Riemann. Bernhard Riemann es un conocido genio matemático del siglo XIX, cuyas aportaciones dieron pie a las soluciones de espacios geométricos concedidos, medio siglo después, por Einstein para su teoría de la relatividad. El matemático nacido en Breselenz, Alemania, en 1826, heredó para las generaciones futuras, no solo una cantidad de ecuaciones y teoremas invaluables, sino lo que hoy día se le conoce como “el problema abierto más importante en matemáticas”: la llamada hipótesis de Riemann.

La hipótesis de Riemann se relaciona con el comportamiento de la función zeta de Riemann. Se ha demostrado que si la hipótesis de Riemann es cierta, entonces ciertas propiedades de los números primos son ciertas. Es justamente por esto que se le llama el problema abierto más importante en matemáticas.

Debido a que las consecuencias para nuestra comprensión de los números primos se pueden entender con cierta facilidad, decenas de “respuestas” ante la hipótesis de Riemann son publicadas en internet con cierta regularidad. Por lo general, las respuestas no son más que ecuaciones básicas que no dicen nada sobre el verdadero problema.

La difícil tarea de denunciar la pseudomatemática

Otro punto destacable dentro de las pseudomatemáticas es su cierto parentesco con pseudociencias matematizables, como la astrología, las runas, las máquinas de movimiento perpetuo, las refutaciones probabilísticas a la teoría de la evolución, el geocentrismo moderno, etc. Cabe resaltar que estas son pseudociencias que buscan sustentarse en las matemáticas, pero que en sí no son pseudomatemáticas, pues no tratan sobre problemas matemáticos en específico.

Como podemos notar, hablar de pseudomatemáticas no es una actividad tan simple como hablar de ovnis o medicinas alternativas. Para poder identificar una aseveración pseudomatemática de manera efectiva, es necesario tener un nivel de conocimientos en matemáticas por encima del promedio (el cual, como se puede notar por lo escueto que está este escrito, admito que no poseo). Muchas de estas ideas falsas aseguran ser auténticas refutaciones de postulados bien sustentados o respuestas a problemas que llevan siglos dando dolor de cabeza a los especialistas, de modo que el asunto no se debe por ningún motivo, tomar a la ligera.

La pseudomatemática, como toda pseudociencia es un problema que vale la pena ser analizado y refutado.

*  Agradezco las aclaraciones del matemático David Molano, cuyos comentarios sobre prueba elemental, el teorema de Fermat, el valor de Pi y la incompletud de Gödel, fueron agregados a este escrito a modo de corrección.  

SI TE INTERESA ESTE TEMA

* Diccionario de Lógica y Filosofía de la ciencia, de Jesús Mosterín y Roberto Torretti, Alianza Editorial, 2010.

* "Pseudomathematics", artículo de la RationalWiki.

* El blog "Good math/Bad math" donde se explica de manera amplia los sinsentidos que se hacen pasar por razonamientos matemáticos.